Michael Stifel, Arithmetica Integra (1544), p. 225

Michael foi criado pela igreja, estudou na universidade de Wittenberg. Entrou no monastério de Augustinian, em Esslingen, e foi ordenado em 1511. Foi expulso do monastério em 1522, por acreditar que de certa forma a igreja retinha dinheiro dos mais pobres. Stifel não se sentia bem com esta situação. Procurou refúgio com Luteranos e viveu na própria casa de Lutero por um tempo. Lutero conseguiu um cargo de pastor para Stifel, mas ele cometeu o erro de querer “prever” o fim do mundo. Quando perceberam que ele estava errado, foi preso e demitido de seu cargo. Em 1535 mudou-se para uma paroquia em Holzdorf, e permaneceu lá por 12 anos. Em 1547 Stifel foi para a Prússia. Enquanto esteve lá, lecionou matemática e teologia na universidade de Königsberg, voltando três anos mais tarde pra a Saxônia. Em 1559 Stifel conseguiu um cargo na universidade de Jena, onde lecionou aritmética e geometria, embora sua pesquisa fosse sobre aritmética e álgebra. Inventou logaritmos independentemente de Napier usando uma aproximação totalmente diferente. Seu trabalho mais famoso é “Aritmética na integra” que foi publicado em 1544, quando estava em Holzdorf. Também criou um regra para o binômio de Newton que mencionava que "a soma de dois números binominais de mesmo numerador e denominadores consecutivos é um número binominal cujo numerador possui uma unidade a mais que os numeradores das parcelas e o denominador é o maior dos denominadores das parcelas." Essa regra ficou conhecida como Relação de Stifel.

Nicolau Copérnico

Astrónomo polaco, nasceu em 1473, em Torun (Polónia), e morreu em 1543, em Frauenburg, tendo criado nesta cidade um observatório astronómico (denominado Curia Copernica). Era filho de um abastado mercador e estudou matemática e astronomia com Brudzewo na Universidade de Cracóvia. Depois destes estudos foi para Itália, onde lecionou matemática entre os anos de 1496 e de 1501 em Bolonha e em Roma. Em 1504 doutorou-se em medicina em Ferrara, tendo depois regressado à Polónia. Entre 1505 e 1611 viveu no castelo de Heilsberg com o seu tio e entre 1517 e 1522 dedicou-se a atividades diversas que se estenderam da administração de propriedades à representação política. Copérnico demonstrou a existência de dois movimentos dos planetas (sobre si mesmos e em torno do Sol). Alguns meses antes de morrer, saiu das prensas de Nuremberga o seu célebre trabalho Das Revoluções dos Corpos Celestes (ou De revolutionibus orbium coelestium libri VI), tendo-o dedicado ao papa Paulo III. Copérnico acreditava que o Sol, e não a Terra, estava no centro do Sistema Solar, opondo-se assim às doutrinas sustentadas pela Igreja do seu tempo a à Física de Aristóteles, por ela sustentada. Esta obra foi contudo salvaguardada inicialmente pelo prefácio de Andreas Osiander, que dizia ser o conteúdo apenas uma exposição de um método matemático que poderia auxiliar no cálculo das posições planetárias, que poderia ser falível, e não perante uma teoria incontestável. Durante trinta anos desenvolveu estudos sobre hipóteses segundo as quais a rotação e o movimento orbital da Terra seriam responsáveis pelo movimento aparente dos outros corpos celestes. Os problemas com a Igreja Católica advieram das ilações de cariz filosófico retiradas por Giordano Bruno, um antigo frade dominicano queimado pela heresia panteísta dos seus pensamentos. Outra obra relevante deste astrónomo é a Dissertatio de optima monetae cudendade ratione, de 1526.

François Viète

Advogado e matemático amador francês - segundo alguns autores, o "pai da álgebra" -, François Viète (ou Franciscus Vieta) nasceu em 1540, em Poitu, e faleceu em 1603, em Paris. Depois de completar os seus estudos em Direito, começou a exercer advocacia na sua terra natal, atividade que abandonou para se tornar membro do Parlamento da Bretanha, em Rennes. As suas convicções religiosas trouxeram-lhe alguns problemas, levando o Duque de Rohan, um líder huguenote, a tomá-lo sob sua proteção e a solicitar ao rei francês Henrique III, por intermédio de Henrique de Navarra, o reatamento da posição oficial anteriormente ocupada como membro do Parlamento. Este pedido foi negado e só quando Henrique de Navarra assumiu o reinado de França, sob o nome de Henrique IV, Viète pode retomar o seu cargo, desta vez em Tours, tornando-se de seguida, e até à sua morte, Conselheiro Privado do rei.
Apaixonado por álgebra, descobriu a chave de um código espanhol que consistia em mais de 500 caracteres, fazendo com que os despachos vindos de Espanha, na altura em guerra com França, e caídos nas mãos dos franceses fossem decifrados; adotou vogais para as incógnitas e consoantes para os números conhecidos; e introduziu métodos gráficos e a trigonometria para resolver equações de 3.º e 4.º graus. Por ter simplificado as relações trigonométricas é, hoje em dia, considerado um precursor da geometria analítica.
O seu livro Isagoge in artem analyticum, de 1591, constitui o tratado mais antigo sobre álgebra simbólica.

 LEONARDO FIBONACCI

Leonardo Pisano é mais conhecido por seu apelido de Fibonacci. Ele era o filho de Guilielmo e um membro da família Bonacci. Fibonacci-se, por vezes, usou o nome Bigollo, o que pode significar bom para nada ou um viajante. Conforme indicado em [ 1 ]: -

Será que seus compatriotas desejo expressar por este epíteto seu desprezo por um homem que se preocupava com questões de qualquer valor prático, ou se a palavra no dialeto toscano significa um homem muito viajado, o que ele era?

Fibonacci nasceu na Itália, mas foi educado no Norte da África, onde seu pai, Guilielmo, realizou um posto diplomático. Trabalho de seu pai era representar os mercadores da República de Pisa, que foram negociadas em Bugia, mais tarde chamado Bougie e agora chamado Bejaia. Bejaia é um porto do Mediterrâneo, no nordeste da Argélia. A cidade fica na foz do Soummam barranco perto do Monte Gouraya e Carbono Cabo. Fibonacci foi ensinado matemática em Bugia e viajou muito com seu pai e reconheceu as enormes vantagens dos sistemas matemáticos usados ​​nos países que visitou. Fibonacci escreve em seu famoso livro Liber Abaci (1202): -

Quando o meu pai, que tinha sido nomeado pelo seu país como notário público nos costumes em Bugia atuação para os comerciantes Pisan indo para lá, estava no comando, ele chamou-me a ele quando eu ainda era uma criança, e ter um olho para a utilidade e conveniência futura, pediu-me para ficar lá e receber instrução na escola de contabilidade. Lá, quando eu tinha sido introduzido à arte dos índios 'nove símbolos através do ensino notável, o conhecimento da arte muito cedo me agradou acima de tudo e eu vim a entender que, por tudo o que foi estudado pela arte no Egito, na Síria, Grécia, Sicília e Provença, em todas as suas várias formas.

Fibonacci terminou suas viagens ao redor do ano de 1200 e naquela época ele retornou a Pisa. Lá, ele escreveu uma série de textos importantes, que tiveram um papel importante na revitalização antigas habilidades matemáticas e fez contribuições significativas de sua autoria. Fibonacci viveu nos dias antes da impressão, assim, seus livros foram escritos à mão ea única maneira de ter uma cópia de um de seus livros era ter outra cópia escrita à mão feita. De seus livros ainda temos cópias de Liber Abaci (1202), geometriae Practica (1220), Flos (1225), e quadratorum Liber. Dado que relativamente poucas cópias feitas à mão jamais teria sido produzido, temos a sorte de ter acesso a sua escrita nestas obras. No entanto, sabemos que ele escreveu alguns outros textos que, infelizmente, estão perdidas. Seu livro sobre aritmética comercial Di menor Guisa é perdido como é o seu comentário no livro X de Euclides 's Elementos que continha um tratamento numérico de irracionais números que Euclides tinha abordado a partir de um ponto de vista geométrico.

Pode-se pensar que, em um momento em que a Europa estava pouco interessado em bolsa, Fibonacci teria sido largamente ignorado. Isso, no entanto, não é assim e grande interesse em seu trabalho, sem dúvida, contribuiu fortemente para a sua importância. Fibonacci foi um contemporâneo de Jordanus mas ele era um matemático muito mais sofisticada e suas realizações foram claramente reconhecido, apesar de ter sido as aplicações práticas, em vez de os teoremas abstratos que o tornou famoso por seus contemporâneos.

O Sacro Império Romano foi Frederick II. Ele havia sido coroado rei da Alemanha em 1212 e, em seguida, coroada Santo imperador romano pelo papa na Igreja de São Pedro, em Roma, em Novembro de 1220.Frederico II apoiado Pisa em seus conflitos com Genoa no mar e com Lucca e Florença em terra, e ele passou os anos até 1227 consolidar seu poder na Itália. Controle estatal foi introduzido no comércio e fabricação, e os funcionários públicos para supervisionar este monopólio foram treinados na Universidade de Nápoles, que Frederick fundada para este fim em 1224.

Frederico tornou-se ciente do trabalho de Fibonacci através dos estudiosos em sua corte que correspondiam com Fibonacci desde o seu regresso a Pisa por volta de 1200. Esses estudiosos incluía Michael Scotus que era o astrólogo da corte, Theodorus Physicus o filósofo tribunal e Hispanus Dominicus, que sugeriu a Frederico que ele atender Fibonacci quando corte de Frederico se reuniu em torno de Pisa 1225.

Johannes de Palermo, outro membro da corte de Frederico II, apresentou uma série de problemas como desafios ao grande matemático Fibonacci. Três desses problemas foram resolvidos por Fibonacci e ele dá soluções em Flos que ele enviou a Frederico II. Vamos dar alguns detalhes de um destes problemas abaixo.

Depois de 1228 há apenas um documento conhecido que se refere a Fibonacci. Este é um decreto feito pela República de Pisa em 1240 em que o salário é concedido a: -

... a sério e aprendeu Mestre Leonardo Bigollo ....

Esse salário foi dado a Fibonacci, em reconhecimento pelos serviços que ele havia dado à cidade, informando sobre assuntos de contabilidade e ensinando os cidadãos.

Liber Abaci, publicado em 1202 após o retorno de Fibonacci para a Itália, foi dedicado a Escoto. O livro foi baseado na aritmética e álgebra que Fibonacci acumulou durante suas viagens. O livro, que passou a ser amplamente copiado e imitado, introduziu o hindu-árabe-lugar valorizado sistema decimal eo uso de algarismos arábicos na Europa. De fato, embora seja principalmente um livro sobre o uso de algarismos árabes, que ficaram conhecidos como algarismos, equações lineares também são estudados neste trabalho. Certamente muitos dos problemas que considera Fibonacci em Liber ábacos foram semelhantes aos aparecendo em fontes árabes.

A segunda seção do Liber ábacos contém uma grande coleção de problemas destinadas a comerciantes. Relacionam-se com o preço dos bens, como calcular o lucro em operações, como a conversão entre as várias moedas em uso nos países mediterrânicos, e os problemas que tinham origem na China.

Um problema na terceira seção do Liber ábacos levou à introdução dos números de Fibonacci e da seqüência de Fibonacci para que Fibonacci é mais lembrado hoje: -

Um homem colocou um par de coelhos em um lugar cercado por todos os lados por um muro. Quantos pares de coelhos podem ser produzidos a partir desse par em um ano, se supõe-se que a cada mês cada par gera um novo par que a partir do segundo mês de existência?

A sequência resultante é 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... (Fibonacci omitiu o primeiro termo em Liber ábacos). Esta seqüência, em que cada número é a soma dos dois números anteriores, mostrou-se extremamente útil e aparece em diversas áreas de matemática e ciências. The Quarterly Fibonacci é um jornal moderno dedicado ao estudo da matemática relacionados com esta sequência.

Muitos outros problemas são dados nesta terceira seção, incluindo estes tipos, e muitas mais:

Uma aranha sobe tantos pés acima de uma parede a cada dia e desliza para trás um número fixo a cada noite, quantos dias leva-lo a escalar o muro.
Um cão de caça, cuja velocidade aumenta aritmeticamente persegue uma lebre cuja velocidade também aumenta aritmeticamente, o quão longe eles viajam antes do cão apanha a lebre.
Calcule a quantidade de dinheiro que duas pessoas têm uma muda de mãos após certa quantidade eo aumento proporcional e redução são dadas.

Há também problemas que envolvem números perfeitos , os problemas envolvendo o teorema restante chinês e problemas envolvendo aritmética somando e série geométrica.

Fibonacci trata os números como √ 10 na quarta seção, ambos com racionais aproximações e com construções geométricas.

A segunda edição do Liber Abaci foi produzido por Fibonacci em 1228 com um prefácio, típico de tantas segundas edições de livros, afirmando que: -

... material novo foi adicionado [o livro] a partir do qual tinha sido removido supérfluo ...

Outro dos livros de Fibonacci é Practica geometriae escrito em 1220, que é dedicado a Hispanus Dominicus quais mencionados acima. Ele contém uma grande coleção de problemas de geometria organizados em oito capítulos com teoremas baseados em Euclides 's Elementos e Euclides 's em divisões. Além de teoremas geométricos com provas precisas, o livro inclui informações práticas para os inspectores, incluindo um capítulo sobre como calcular a altura de objetos altos usando semelhança de triângulos. O último capítulo apresenta o que chamou de Fibonacci sutilezas geométricas [ 1 ]: -

Entre aqueles incluído é o cálculo dos lados do pentágono e do decágono do diâmetro do circunscritas e inscrito círculos, o cálculo inverso também é dada, assim como a dos lados das superfícies. ... para completar o percurso em triângulos equiláteros, um retângulo e um quadrado estão inscritos em tal um triângulo e os seus lados são calculados algebricamente ...

No Flos Fibonacci dá uma aproximação precisa a uma raiz de 10 x + 2 x ² + x ³ = 20, um dos problemas que ele foi desafiado a resolver por Johannes de Palermo. Este problema não foi feita por Johannes de Palermo, ao contrário, ele tirou de Omar Khayyam 's livro de álgebra, onde é resolvido por meio do cruzamento de um círculo e uma hipérbole . Fibonacci prova que a raiz da equação é nem um inteiro nem uma fracção, nem a raiz quadrada de uma fracção. Ele, então, continua: -

E uma vez que não foi possível resolver esta equação em qualquer outra das formas acima, I trabalhado para reduzir a solução para uma aproximação.

Sem explicar seus métodos, Fibonacci dá então a solução aproximada em sexagesimal notação como 1.22.7.42.33.4.40 (isto é escrito para a base 60, pelo que é 1 + _^22/60 + _{^{7/60 2}} + _{^{42/60 3}} +. ..). Isso converte a 1,3688081075 decimal que é correta a nove casas decimais, um feito notável.

Liber quadratorum, escrito em 1225, é a peça mais impressionante de Fibonacci de trabalho, embora não o trabalho para o qual ele é o mais famoso. O nome do livro significa que o livro de quadrados e é uma teoria dos números livro que, entre outras coisas, analisa métodos para encontrar termos pitagóricos. Notas de Fibonacci primeiro que números de quadrados podem ser construídos como soma de números ímpares, essencialmente descreve uma construção indutiva utilizando a fórmula n ² + (2 n + 1) = (n +1) ^2. Fibonacci escreve: -

Eu pensei sobre a origem de todos os números quadrados e descobriram que surgiu a partir da ascensão regular de números ímpares. Para a unidade é um quadrado e do que é produzido o primeiro quadrado, ou seja, 1; adicionando 3 a isso torna a segunda praça, ou seja, 4, cuja raiz é 2; se a esta soma é adicionado um terceiro número ímpar, ou seja, 5, o terceiro quadrado vai ser produzido, ou seja, 9, cuja raiz é 3, e assim a sequência de números de série e quadrados sempre subir através da adição regular de números ímpares.

Para construir os termos pitagóricos, Fibonacci procede como se segue: -

Assim, quando quero encontrar dois números quadrados cuja adição produz um número quadrado, eu tomar qualquer número ímpar quadrado como um dos dois números quadrados e encontra o número de outra praça pela adição de todos os números ímpares da unidade até, mas excluindo o número ímpar quadrado. Por exemplo, tomo 9 como um dos dois quadrados mencionados, o quadrado restante será obtido através da adição de todos os números ímpares abaixo de 9, ou seja, 1, 3, 5, 7, cuja soma é igual a 16, um número de quadrado, o qual quando adicionada a 9 dá 25, um número de quadrados.

Fibonacci também prova muitos resultados interessantes número teoria, tais como:

não há nenhum x, y tais que x ² + y ² x ² - y ² são ambos quadrados.

e x ⁴ - y ⁴ não pode ser um quadrado.

Ele define o conceito de um congruum, um número da forma ab (a + b) (a - b), se a + b é par, e 4 vezes isto se a + b é ímpar. Fibonacci provou que uma congruum deve ser divisível por 24 e ele também mostrou que, para x, c tal que x c ² + e x ² - c são ambos quadrados, então c é um congruum. Ele também provou que um quadrado não pode ser um congruum.

Conforme indicado em [ 2 ]: -

... o quadratorum Liber sozinho Fibonacci classifica como o maior contribuinte para a teoria dos números entre Diofanto e do 17 º século matemático francês Pierre de Fermat .

Influência de Fibonacci foi mais limitado do que se poderia esperar e para além de seu papel na difusão do uso dos numerais hindu-arábicos e seu problema de coelho, a contribuição de Fibonacci para a matemática tem sido largamente ignorado. Como explicado em [ 1 ]: -

Influência direta foi exercida apenas por aquelas porções do "Liber Abaci" e do "Practica", que serviu para introduzir indiano-árabe numerais e métodos e contribuiu para o domínio dos problemas da vida cotidiana. Aqui Fibonacci tornou-se o mestre dos mestres da computação e dos inspectores, como se aprende a partir da "Summa" de Luca Pacioli ... Fibonacci também foi o professor dos "Cossists", que levou o seu nome a partir da palavra "Causa", que foi usado pela primeira vez no Ocidente por Fibonacci no lugar de 'res' ou 'raiz'. Sua designação alfabética para o número geral ou coeficiente foi melhorado por Viète ...

Trabalho de Fibonacci em teoria dos números foi quase totalmente ignorado e praticamente desconhecido durante a Idade Média. Trezentos anos mais tarde, encontramos os mesmos resultados que aparecem na obra deMaurolico . 

CARDANO

Matemático italiano nascido em Paia, em  24 setembro de 1501 e faleceu em Roma em 21 de setembro de 1576.

       Cardano, filho ilegítimo de um matemático, nasceu praticamente morto e teve uma infância doentia e muito infeliz. Essa condição de bastardo amargurou também a vida de adulto porque, após ter atingido a graduação médica, foi-lhe negada a entrada no Colégio Médico até haver ganho esse direito por uma clara demonstração de perícia nesse campo.

        Foi o primeiro a descrever clinicamente a doença que hoje se conhece como febre tifóide. Em 1552, curou um cardeal escocês de asma, proibindo-lhe o uso de penas em sua cama, O fato mostrou claramente uma com­preensão intuitiva do fenômeno alérgico. Era também astrólogo convicto do valor desta ciência, e não ligava muito ao número de fracassos das predições. Tentou (assim dizem) estabelecer o horóscopo de Cristo, o que lhe valeu um certo tempo de prisão.

       Era um consumado velhaco e tratante, um trapaceiro, um impostor dado a crises de raiva assassina, um Insuportável presunçoso e, apesar de tudo, um matemático de primeira classe. Foi o primeiro, por exemplo, a reconhecer ã valor dos números negativos e imaginários. Seu espírito de trapaceiro manifesta-se também em um livro sobre a matemática da probabilidade — prelúdio ao estudo completo do assunto efetuado por Pascal e Pierre de Permat.

       Obteve de Tartaglia o método destinado a solucionar equações de terceiro grau, em 1539, e o publicou seis anos depois, apesar de haver jurado solenemente guardar o segredo, atitude que manchou para sempre sua memória. Não obstante, atribuiu o método a Tartaglia. embora o processo continuasse a ser conhecido como a “regra de Cardano”.

       A importância do acontecimento reside em que despertou a controvérsia da ética do segredo científico. Decidiu-se finalmente que o segredo representava grande dano para a ciência e que o crédito de qualquer descoberta de­via ser atribui o não ao descobridor, mas a quem primeiro a publicasse. Essa decisão é agora universalmente aceita, mas chegou a gerar algumas injustiças, como no caso de Scheele e de John Couch Adams. No geral, porém. Cardano serviu muito à causa da ciência.

      Os últimos anos da vida de Cardano foram trágicos. Seu filho favorito desposou uma mulher imprestável, que o traiu repetidas vezes. O filho reagiu e assassinou a esposa; apesar dos esforços de Cardano em sua defesa, o moço foi executado em 1560. Cardano teve o coração partido, e o fato de ter outro filho constantemente na cadeia provarmos crimes não o ajudou em nada. Ele mesmo nem sempre escapava do castigo pelas suas trapaças. Passou algum tempo em prisão por dívida ou heresia, ou mais provavelmente por haver praticado ambas as faltas.

       Circula insistentemente a história de que, já idoso, Cardano teria previsto (astrologicamente) o dia de sua própria morte. Quando o dia chegou e encontrou-o em perfeita saúde, matou-se.

Niccolo Fontana, conhecido como Tartaglia, nasceu em Brescia, em 1499 ou 1500, o filho de um honesto e-mail piloto Michele Fontana, que era conhecido como "o Micheletto Rider '. Micheletto iria montar seu cavalo entre Brescia e outras cidades no distrito de fazer entregas. Embora ele era pobre, Micheletto fez o seu melhor para a sua esposa, filha e dois filhos, e Niccolo frequentou a escola a partir da idade de cerca de quatro anos.A vida poderia ter sido muito diferente para Niccolò tragédia não tinha chegado quando ele tinha seis anos de idade, pois naquela época seu pai foi assassinado enquanto estava fora fazendo entregas. De ser uma criança em uma família pobre, ele foi subitamente mergulhado na pobreza total.

Niccolo quase foi morto como um adolescente quando, em 1512, os franceses capturaram sua cidade natal e colocá-lo à espada. O exército francês foi comandado por Gaston de Foix e ter sofrido humilhação nas mãos de algumas milícias Brescia determinado. Eles decidiram ensinar aos habitantes locais uma lição e retomou Brescia durante sete dias de combates em que o tempo 46.000 moradores da cidade foram mortos em um ato de vingança. Em meio à matança geral, a 12 anos de idade Niccolo refugiou-se na Catedral, com sua mãe e sua irmã mais nova, mas foi tratado terríveis ferimentos faciais sabre por um soldado francês que corta sua mandíbula e palato. Ele foi deixado para morrer e, mesmo quando sua mãe descobriu que ele ainda estava vivo, ela não tinha dinheiro para pagar por qualquer ajuda médica. No entanto, o cuidado de sua mãe concurso assegurou que o jovem conseguiu sobreviver, mas em Niccolo vida mais tarde sempre usava uma barba para camuflar suas cicatrizes desfigurantes e ele só falava com dificuldade, daí seu apelido Tartaglia, ou gago.

Tartaglia foi autodidata em matemática, mas, tendo uma capacidade extraordinária, sua mãe foi capaz de encontrá-lo um patrono. Ludovico Balbisonio levou a Pádua para estudar lá, mas quando ele voltou com o seu patrono de Brescia, ele tornou-se impopular por ter uma opinião inflada de si mesmo. Ele deixou Brescia para ganhar seus ensinar matemática de vida em Verona que ele fez entre 1516 e 1518. Mais tarde, ainda em Verona, ele lecionou em uma escola na Mizzanti Palazzo, mas está registrado que na época ele era casado com uma família, ainda era muito pobre. Ele se mudou para Veneza, em 1534. Como um humilde professor de matemática em Veneza, Tartaglia gradualmente adquiriu uma reputação como um matemático promissor, participando com sucesso em um grande número de debates.

A primeira pessoa a ter solucionado equações cúbicas algebricamente era del Ferro , mas ele disse a ninguém de sua realização. Em seu leito de morte, no entanto, del Ferro passou o segredo a seu Fior estudante (e pobres). Para os matemáticos desta vez não era mais do que um tipo de equação cúbica e Fior só havia sido mostrado por del Ferro como resolver um tipo de "incógnitas e cubos iguais aos números de" saber ou (em notação moderna) x ³ + ax = b . Como números negativos não foram utilizados isso levou a uma série de outros casos, até mesmo para as equações sem um termo quadrado. Fior começou a se gabar de que ele era capaz de resolver cúbicas e um desafio entre ele e Tartaglia foi organizada em 1535. Na verdade Tartaglia também descobriu como resolver uma equação cúbica tipo de visto que seu amigo Zuanne da Coi havia estabelecido dois problemas que levaram Tartaglia para uma solução geral de um tipo diferente do que Fior poderia resolver, nomeadamente quadrados 'e cubos iguais números "ou (em notação moderna) x ³ + ax ² = b. Para o concurso entre Tartaglia e Fior, cada homem deveria apresentar 30 perguntas para o outro para resolver. Fior era extremamente confiante de que sua capacidade de resolver cubics seria o suficiente para derrotar Tartaglia Tartaglia, mas apresentou uma variedade de diferentes questões, expondo Fior como, na melhor das hipóteses, matemático medíocre. Fior, por outro lado, ofereceu Tartaglia 30 oportunidades para resolver as "incógnitas e cubos problema, já que ele acreditava que ele seria incapaz de resolver este tipo, como de fato tinha sido o caso quando o concurso foi criado. No entanto, nas primeiras horas de 13 de fevereiro de 1535, a inspiração veio de Tartaglia e descobriu o método para resolver 'quadrados e cubos iguais aos números. Tartaglia foi então capaz de resolver todos os problemas de Fior 30 em menos de duas horas. Como Fior tinha feito pouco progresso com perguntas Tartaglia, era óbvio para todos que era o vencedor. Tartaglia não tomar o seu prêmio para o vencedor de Fior, no entanto, a honra de ganhar era suficiente.