LEONARDO FIBONACCI
Leonardo Pisano é mais conhecido por seu apelido de Fibonacci. Ele era o filho de Guilielmo e um membro da família Bonacci. Fibonacci-se, por vezes, usou o nome Bigollo, o que pode significar bom para nada ou um viajante. Conforme indicado em [ 1 ]: -
Será que seus compatriotas desejo expressar por este epíteto seu desprezo por um homem que se preocupava com questões de qualquer valor prático, ou se a palavra no dialeto toscano significa um homem muito viajado, o que ele era?
Fibonacci nasceu na Itália, mas foi educado no Norte da África, onde seu pai, Guilielmo, realizou um posto diplomático. Trabalho de seu pai era representar os mercadores da República de Pisa, que foram negociadas em Bugia, mais tarde chamado Bougie e agora chamado Bejaia. Bejaia é um porto do Mediterrâneo, no nordeste da Argélia. A cidade fica na foz do Soummam barranco perto do Monte Gouraya e Carbono Cabo. Fibonacci foi ensinado matemática em Bugia e viajou muito com seu pai e reconheceu as enormes vantagens dos sistemas matemáticos usados nos países que visitou. Fibonacci escreve em seu famoso livro Liber Abaci (1202): -
Quando o meu pai, que tinha sido nomeado pelo seu país como notário público nos costumes em Bugia atuação para os comerciantes Pisan indo para lá, estava no comando, ele chamou-me a ele quando eu ainda era uma criança, e ter um olho para a utilidade e conveniência futura, pediu-me para ficar lá e receber instrução na escola de contabilidade. Lá, quando eu tinha sido introduzido à arte dos índios 'nove símbolos através do ensino notável, o conhecimento da arte muito cedo me agradou acima de tudo e eu vim a entender que, por tudo o que foi estudado pela arte no Egito, na Síria, Grécia, Sicília e Provença, em todas as suas várias formas.
Fibonacci terminou suas viagens ao redor do ano de 1200 e naquela época ele retornou a Pisa. Lá, ele escreveu uma série de textos importantes, que tiveram um papel importante na revitalização antigas habilidades matemáticas e fez contribuições significativas de sua autoria. Fibonacci viveu nos dias antes da impressão, assim, seus livros foram escritos à mão ea única maneira de ter uma cópia de um de seus livros era ter outra cópia escrita à mão feita. De seus livros ainda temos cópias de Liber Abaci (1202), geometriae Practica (1220), Flos (1225), e quadratorum Liber. Dado que relativamente poucas cópias feitas à mão jamais teria sido produzido, temos a sorte de ter acesso a sua escrita nestas obras. No entanto, sabemos que ele escreveu alguns outros textos que, infelizmente, estão perdidas. Seu livro sobre aritmética comercial Di menor Guisa é perdido como é o seu comentário no livro X de Euclides 's Elementos que continha um tratamento numérico de irracionais números que Euclides tinha abordado a partir de um ponto de vista geométrico.
Pode-se pensar que, em um momento em que a Europa estava pouco interessado em bolsa, Fibonacci teria sido largamente ignorado. Isso, no entanto, não é assim e grande interesse em seu trabalho, sem dúvida, contribuiu fortemente para a sua importância. Fibonacci foi um contemporâneo de Jordanus mas ele era um matemático muito mais sofisticada e suas realizações foram claramente reconhecido, apesar de ter sido as aplicações práticas, em vez de os teoremas abstratos que o tornou famoso por seus contemporâneos.
O Sacro Império Romano foi Frederick II. Ele havia sido coroado rei da Alemanha em 1212 e, em seguida, coroada Santo imperador romano pelo papa na Igreja de São Pedro, em Roma, em Novembro de 1220.Frederico II apoiado Pisa em seus conflitos com Genoa no mar e com Lucca e Florença em terra, e ele passou os anos até 1227 consolidar seu poder na Itália. Controle estatal foi introduzido no comércio e fabricação, e os funcionários públicos para supervisionar este monopólio foram treinados na Universidade de Nápoles, que Frederick fundada para este fim em 1224.
Frederico tornou-se ciente do trabalho de Fibonacci através dos estudiosos em sua corte que correspondiam com Fibonacci desde o seu regresso a Pisa por volta de 1200. Esses estudiosos incluía Michael Scotus que era o astrólogo da corte, Theodorus Physicus o filósofo tribunal e Hispanus Dominicus, que sugeriu a Frederico que ele atender Fibonacci quando corte de Frederico se reuniu em torno de Pisa 1225.
Johannes de Palermo, outro membro da corte de Frederico II, apresentou uma série de problemas como desafios ao grande matemático Fibonacci. Três desses problemas foram resolvidos por Fibonacci e ele dá soluções em Flos que ele enviou a Frederico II. Vamos dar alguns detalhes de um destes problemas abaixo.
Depois de 1228 há apenas um documento conhecido que se refere a Fibonacci. Este é um decreto feito pela República de Pisa em 1240 em que o salário é concedido a: -
... a sério e aprendeu Mestre Leonardo Bigollo ....
Esse salário foi dado a Fibonacci, em reconhecimento pelos serviços que ele havia dado à cidade, informando sobre assuntos de contabilidade e ensinando os cidadãos.
Liber Abaci, publicado em 1202 após o retorno de Fibonacci para a Itália, foi dedicado a Escoto. O livro foi baseado na aritmética e álgebra que Fibonacci acumulou durante suas viagens. O livro, que passou a ser amplamente copiado e imitado, introduziu o hindu-árabe-lugar valorizado sistema decimal eo uso de algarismos arábicos na Europa. De fato, embora seja principalmente um livro sobre o uso de algarismos árabes, que ficaram conhecidos como algarismos, equações lineares também são estudados neste trabalho. Certamente muitos dos problemas que considera Fibonacci em Liber ábacos foram semelhantes aos aparecendo em fontes árabes.
A segunda seção do Liber ábacos contém uma grande coleção de problemas destinadas a comerciantes. Relacionam-se com o preço dos bens, como calcular o lucro em operações, como a conversão entre as várias moedas em uso nos países mediterrânicos, e os problemas que tinham origem na China.
Um problema na terceira seção do Liber ábacos levou à introdução dos números de Fibonacci e da seqüência de Fibonacci para que Fibonacci é mais lembrado hoje: -
Um homem colocou um par de coelhos em um lugar cercado por todos os lados por um muro. Quantos pares de coelhos podem ser produzidos a partir desse par em um ano, se supõe-se que a cada mês cada par gera um novo par que a partir do segundo mês de existência?
A sequência resultante é 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... (Fibonacci omitiu o primeiro termo em Liber ábacos). Esta seqüência, em que cada número é a soma dos dois números anteriores, mostrou-se extremamente útil e aparece em diversas áreas de matemática e ciências. The Quarterly Fibonacci é um jornal moderno dedicado ao estudo da matemática relacionados com esta sequência.
Muitos outros problemas são dados nesta terceira seção, incluindo estes tipos, e muitas mais:
Uma aranha sobe tantos pés acima de uma parede a cada dia e desliza para trás um número fixo a cada noite, quantos dias leva-lo a escalar o muro.
Um cão de caça, cuja velocidade aumenta aritmeticamente persegue uma lebre cuja velocidade também aumenta aritmeticamente, o quão longe eles viajam antes do cão apanha a lebre.
Calcule a quantidade de dinheiro que duas pessoas têm uma muda de mãos após certa quantidade eo aumento proporcional e redução são dadas.
Há também problemas que envolvem números perfeitos , os problemas envolvendo o teorema restante chinês e problemas envolvendo aritmética somando e série geométrica.
Fibonacci trata os números como √ 10 na quarta seção, ambos com racionais aproximações e com construções geométricas.
A segunda edição do Liber Abaci foi produzido por Fibonacci em 1228 com um prefácio, típico de tantas segundas edições de livros, afirmando que: -
... material novo foi adicionado [o livro] a partir do qual tinha sido removido supérfluo ...
Outro dos livros de Fibonacci é Practica geometriae escrito em 1220, que é dedicado a Hispanus Dominicus quais mencionados acima. Ele contém uma grande coleção de problemas de geometria organizados em oito capítulos com teoremas baseados em Euclides 's Elementos e Euclides 's em divisões. Além de teoremas geométricos com provas precisas, o livro inclui informações práticas para os inspectores, incluindo um capítulo sobre como calcular a altura de objetos altos usando semelhança de triângulos. O último capítulo apresenta o que chamou de Fibonacci sutilezas geométricas [ 1 ]: -
Entre aqueles incluído é o cálculo dos lados do pentágono e do decágono do diâmetro do circunscritas e inscrito círculos, o cálculo inverso também é dada, assim como a dos lados das superfícies. ... para completar o percurso em triângulos equiláteros, um retângulo e um quadrado estão inscritos em tal um triângulo e os seus lados são calculados algebricamente ...
No Flos Fibonacci dá uma aproximação precisa a uma raiz de 10 x + 2 x 2 + x 3 = 20, um dos problemas que ele foi desafiado a resolver por Johannes de Palermo. Este problema não foi feita por Johannes de Palermo, ao contrário, ele tirou de Omar Khayyam 's livro de álgebra, onde é resolvido por meio do cruzamento de um círculo e uma hipérbole . Fibonacci prova que a raiz da equação é nem um inteiro nem uma fracção, nem a raiz quadrada de uma fracção. Ele, então, continua: -
E uma vez que não foi possível resolver esta equação em qualquer outra das formas acima, I trabalhado para reduzir a solução para uma aproximação.
Sem explicar seus métodos, Fibonacci dá então a solução aproximada em sexagesimal notação como 1.22.7.42.33.4.40 (isto é escrito para a base 60, pelo que é 1 + 22/60 + 7/60 2 + 42/60 3 +. ..). Isso converte a 1,3688081075 decimal que é correta a nove casas decimais, um feito notável.
Liber quadratorum, escrito em 1225, é a peça mais impressionante de Fibonacci de trabalho, embora não o trabalho para o qual ele é o mais famoso. O nome do livro significa que o livro de quadrados e é uma teoria dos números livro que, entre outras coisas, analisa métodos para encontrar termos pitagóricos. Notas de Fibonacci primeiro que números de quadrados podem ser construídos como soma de números ímpares, essencialmente descreve uma construção indutiva utilizando a fórmula n 2 + (2 n + 1) = (n +1) 2. Fibonacci escreve: -
Eu pensei sobre a origem de todos os números quadrados e descobriram que surgiu a partir da ascensão regular de números ímpares. Para a unidade é um quadrado e do que é produzido o primeiro quadrado, ou seja, 1; adicionando 3 a isso torna a segunda praça, ou seja, 4, cuja raiz é 2; se a esta soma é adicionado um terceiro número ímpar, ou seja, 5, o terceiro quadrado vai ser produzido, ou seja, 9, cuja raiz é 3, e assim a sequência de números de série e quadrados sempre subir através da adição regular de números ímpares.
Para construir os termos pitagóricos, Fibonacci procede como se segue: -
Assim, quando quero encontrar dois números quadrados cuja adição produz um número quadrado, eu tomar qualquer número ímpar quadrado como um dos dois números quadrados e encontra o número de outra praça pela adição de todos os números ímpares da unidade até, mas excluindo o número ímpar quadrado. Por exemplo, tomo 9 como um dos dois quadrados mencionados, o quadrado restante será obtido através da adição de todos os números ímpares abaixo de 9, ou seja, 1, 3, 5, 7, cuja soma é igual a 16, um número de quadrado, o qual quando adicionada a 9 dá 25, um número de quadrados.
Fibonacci também prova muitos resultados interessantes número teoria, tais como:
não há nenhum x, y tais que x 2 + y 2 x 2 - y 2 são ambos quadrados.e x 4 - y 4 não pode ser um quadrado.
Ele define o conceito de um congruum, um número da forma ab (a + b) (a - b), se a + b é par, e 4 vezes isto se a + b é ímpar. Fibonacci provou que uma congruum deve ser divisível por 24 e ele também mostrou que, para x, c tal que x c 2 + e x 2 - c são ambos quadrados, então c é um congruum. Ele também provou que um quadrado não pode ser um congruum.
Conforme indicado em [ 2 ]: -
Influência de Fibonacci foi mais limitado do que se poderia esperar e para além de seu papel na difusão do uso dos numerais hindu-arábicos e seu problema de coelho, a contribuição de Fibonacci para a matemática tem sido largamente ignorado. Como explicado em [ 1 ]: -
Influência direta foi exercida apenas por aquelas porções do "Liber Abaci" e do "Practica", que serviu para introduzir indiano-árabe numerais e métodos e contribuiu para o domínio dos problemas da vida cotidiana. Aqui Fibonacci tornou-se o mestre dos mestres da computação e dos inspectores, como se aprende a partir da "Summa" de Luca Pacioli ... Fibonacci também foi o professor dos "Cossists", que levou o seu nome a partir da palavra "Causa", que foi usado pela primeira vez no Ocidente por Fibonacci no lugar de 'res' ou 'raiz'. Sua designação alfabética para o número geral ou coeficiente foi melhorado por Viète ...
Trabalho de Fibonacci em teoria dos números foi quase totalmente ignorado e praticamente desconhecido durante a Idade Média. Trezentos anos mais tarde, encontramos os mesmos resultados que aparecem na obra deMaurolico .
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